何気なくGoogleで検索していたところ、昨日までなかった機能が追加されていました。
(私が気が付かなかっただけかもしれませんが)
GoogleでECサイト名で検索すると、検索結果にサイト内検索フォームが出現するようになっています。
例えば「amazon」で検索すると、

ディスクリプションの下に出現

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試しに「ワンピース」で検索してみると、

アマゾン内での検索結果が表示されます。
※注:検索結果は各々のサイト内検索エンジンではなく、Googleでの検索結果が表示されるようです。
他のECサイトでも可能か調べてみました。
アスクル…出る

ケンコーコム…出ない

ニッセン…出る

検証結果
出る・出ないのロジックは不明ですが、大手のサイト全てに表示されるわけではなさそうです。
サイトに訪問する前に「Google」検索されることが果たして良いことなのかは不明ですが、サイト内検索エンジン改修の参考にはなるような気がします。

